第7練 抓重點——函數(shù)性質(zhì)與分段函數(shù)
[題型分析·高考展望] 函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性是高考必考內(nèi)容,以分段函數(shù)為載體是常考題型.主要以選擇題或填空題的形式考查,難度為中檔偏上.二輪復習中,應該重點訓練函數(shù)性質(zhì)的綜合應用能力,收集函數(shù)應用的不同題型,分析比較異同點,排查與其他知識的交匯點,找到此類問題的解決策略,通過訓練提高解題能力.
?碱}型精析
題型一 函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的應用
1.常用結(jié)論:設x1、x2∈[a,b],則(x1-x2) [f(x1)-f(x2)]>0⇔>0⇔f(x)在[a,b]上遞增.
(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0⇔<0⇔f(x)在[a,b]上遞減.
2.若f(x)和g(x)都是增函數(shù),則f(x)+g(x)也是增函數(shù),-f(x)是減函數(shù),復合函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)內(nèi)函數(shù)和外函數(shù)同增異減的法則判斷.
3.定義域不關(guān)于原點對稱的函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù).
4.奇偶性相同的兩函數(shù)的積為偶函數(shù),奇偶性相反的兩函數(shù)的積為奇函數(shù).
例1 (1)(2014·湖北)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若∀x∈R,f(x-1)≤f(x),則實數(shù)a的取值范圍為( )