第11練 研創(chuàng)新——以函數(shù)為背景的創(chuàng)新題型
[題型分析·高考展望] 在近幾年的高考命題中,以函數(shù)為背景的創(chuàng)新題型時(shí)有出現(xiàn).主要以新定義、新運(yùn)算或新規(guī)定等形式給出問題,通過判斷、運(yùn)算解決新問題.這種題難度一般為中檔,多出現(xiàn)在選擇題、填空題中,考查頻率雖然不是很高,但失分率較高.通過研究命題特點(diǎn)及應(yīng)對(duì)策略,可以做到有備無患.
?碱}型精析
題型一 與新定義有關(guān)的創(chuàng)新題型
例1 (1)(2014·山東)已知函數(shù)y=f(x)(x∈R),對(duì)函數(shù)y=g(x)(x∈I),定義g(x)關(guān)于f(x)的“對(duì)稱函數(shù)”為函數(shù)y=h(x)(x∈I),y=h(x)滿足:對(duì)任意x∈I,兩個(gè)點(diǎn)(x,h(x)),(x,g(x))關(guān)于點(diǎn)(x,f(x))對(duì)稱.若h(x)是g(x)=關(guān)于f(x)=3x+b的“對(duì)稱函數(shù)”,且h(x)>g(x)恒成立,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________.
(2)(2014·湖北)設(shè)f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù),且f(x)>0.對(duì)任意a>0,b>0,若經(jīng)過點(diǎn)(a,f(a)),(b,-f(b))的直線與x軸的交點(diǎn)為(c,0),則稱c為a,b關(guān)于函數(shù)f(x)的平均數(shù),記為Mf(a,b).例如,當(dāng)f(x)=1(x>0)時(shí),可得Mf(a,b)=c=,即Mf(a,b)為a,b的算術(shù)平均數(shù).
①當(dāng)f(x)=________(x>0)時(shí),Mf(a,b)為a,b的幾何平均數(shù);