第21練 關(guān)于平面向量數(shù)量積運(yùn)算的三類經(jīng)典題型
[題型分析·高考展望] 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算是平面向量的一種重要運(yùn)算,應(yīng)用十分廣泛,對(duì)向量本身,通過(guò)數(shù)量積運(yùn)算可以解決位置關(guān)系的判定、夾角、模等問(wèn)題,另外還可以解決平面幾何、立體幾何中許多有關(guān)問(wèn)題,因此是高考必考內(nèi)容,題型有選擇題、填空題,也在解答題中出現(xiàn),常與其他知識(shí)結(jié)合,進(jìn)行綜合考查.
常考題型精析
題型一 平面向量數(shù)量積的基本運(yùn)算
例1 (1)(2014·天津)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠BAD=120°,點(diǎn)E,F分別在邊BC,DC上,BC=3BE,DC=λDF.若·=1,則λ的值為________.
(2)已知圓O的半徑為1,PA,PB為該圓的兩條切線,A,B為切點(diǎn),那么·的最小值為( )
A.-4+ B.-3+
C.-4+2 D.-3+2
點(diǎn)評(píng) (1)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算有兩種形式:一是依據(jù)長(zhǎng)度和夾角,二是利用坐標(biāo)運(yùn)算,具體應(yīng)用哪種形式由已知條件的特征來(lái)選擇.注意兩向量a,b的數(shù)量積a·b與代數(shù)中a,b的乘積寫法不同,不應(yīng)該漏掉其