第27練 空間向量解決立體幾何問題兩妙招
——“選基底”與“建系”
[題型分析·高考展望] 向量作為一個工具,其用途是非常廣泛的,可以解決現(xiàn)高中階段立體幾何中的大部分問題,不管是證明位置關(guān)系還是求解問題.而向量中最主要的兩個手段就是選基底與建立空間直角坐標(biāo)系.在高考中,用向量解決立體幾何解答題,幾乎成了必然的選擇.
?碱}型精析
題型一 選好基底解決立體幾何問題
例1 如圖所示,已知空間四邊形ABCD的各邊和對角線的長都等于a,點M、N分別是AB、CD的中點.
(1)求證:MN⊥AB,MN⊥CD;
(2)求MN的長;
(3)求異面直線AN與CM夾角的余弦值.